提到资料分析中的几个平均量,大家总能想到年均增长量、年均增长率、平均数增长率等这样几个概念。在学习的过程中,这几个均量概念的计算公式基本都能记住,但是就是不知道什么时候该用哪一个公式,特别就是关于年均增长率跟平均增长率的区分不到位,导致了一些不必要的失分。现在让我们将这几个均量的概念作一个仔细的甄别,明确其使用范围,确保大家在遇到这几个均量的时候有的放矢。
首先是年均增长量的考察。年均增长量其实就是个关于一个增长量的平均值,将一个时间段内的增长量平均到每一个间隔年当中去讨论。这里很重要的一个点就是平均到每一个间隔年中,而不是每一年中,因为我们讨论的增长是两个时间节点的差值,所以分母的取值是大家要重点关注的问题。例如:“求2011-2015年,贵州省粮食产量的年均增长多少万吨?”,这个问题求到平均每年增加的具体值,带单位的绝对量,这就是年均增长量的考察的问法,我们用 即 来进行求解,总共5年除的不是5而是4的间隔年份数。
其次,让我们来看看年均增长率的问法。问“某个量的年均增长率是多少”,看上去就是一个增长率的年均值的问法,但是一定要注意,这里所问的平均不是算术平均,而是几何平均,所以并不能像年均增长量那样用末期减初期再除以间隔年份,这个点是很多同学的误区,不能想当然的去理解这个概念。要回到年均增长率的定义式来分析: ,这里的r才是我们要找的年均增长率,n也是间隔年份数。但是有同学又会发现,这个r并不好算,直接正面去解在没有计算器的帮助下是行不通的,所以我们这里主要通过两种方法来对r的取值作分析。第一个方法就是代入排除,正难则反,直接解解不了,我们就从选项来入手。代入的时候注意代入细节,挑简单的整数选项来代入,没有整数选项的时候往附近的整数上代,从通过偏大偏小来选答案。第二个方法有一定适用的范围,当所求的年均增长率比较小,看选项小于5%了,n的取值也在5以内,那么我们可以令 ,直接解方程来分析r的取值范围。例如问“2011-2015年贵州粮食产量的年均增长率是多少?”A.1.5% B.2.5% C.3.5% D.4.5%,遇到这种问法的时候,我们就可以将r写成 /n来进行求解。
最后是平均数增长率的概念,这个概念大家很容易跟刚才的年均增长率搞混。大家要明确的是,平均数增长率它其实就是一个增长率的问法,只不过针对的是平均数的增长率。刚才我们讨论的两个量才算是真正意义上的“平均”,而这个平均只是假“平均”,算的其实上是增长率。这个问法有三个比较明显的特征,1.平均数的特征;2.跟之前相比较;3.比较下来的结果是百分数,只要遇到这种问法就是考察的平均数增长率。讨论这个量大多数情况需要用到两期平均数变化的知识,例如:“2020年贵州省粮食产量的同比增长率为2.3%,贵州省人口的同比增长率为1.6%,问2020年贵州省人均粮食产量的同比增长率是多少?”,我们应当用公式 来进行分析计算。而不是真正的去算一个算术平均或者几何平均的概念。
最后关于两个“年均”的概念中n取值的特殊说明,一般我们的n值取的都是直接年份的差值,但是当题干中强调了这个时间段内每一年的增长情况的时候,我们应当将初期年份往前去推一年,间隔年份多加个1来进行计算。例如问道“2011-2015这五年贵州省的粮食产量的年均增量是多少万吨?”或者“十二五期间贵州省的粮食产量的年均增长率是多少?”这两种问法的时候,我们都应当去翻旧账,照顾到初期年份的增长情况,将初期年份的量往前推一年,间隔年份就多出1来进行计算。只要给到时间段让大家去算相关增长信息的时候,大家都可以按照这两种特殊的情况来取值。
综上所述,其实关于这几个均量都有着各自明显的题目特征,大家只需要按照适当的要求合理计算即可,均量的计算一定要避坑!