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【试题练习】
某学习小组有10名同学,一次随堂测验中,该小组的平均分为87分,所有人的分数都是正整数,成绩最好的三名同学的分数既是等差数列又是等比数列,其余同学的分数恰好是公差为3的等差数列,本次测验的最低分是75分,本次测验中最高分与最低分相差多少分?
A.16
B.17
C.18
D.19
正确答案:D
【解析】第一步,本题考查数列问题。
第二步,小组共有10人,总分=平均分×人数=87×10=870分。设第一名的分数为x,根据“成绩最好的三名同学的分数既是等差数列又是等比数列”,可知前三名同学的分数为公差是0公比是1的数列,即前三名分数一致,均为x分。等差数列中,前n项和=平均数×项数,后七名的平均分为第7个人(这10个人中分数排名第七的那个人)的分数,为75+3×3=84分,故后七名的总分为84×7=588分,则有3x+588=870,解得x=94。
第三步,本次测验中最高分与最低分相差94-75=19分。
因此,选择D选项。
(编辑:liyulu)