数量关系中的数学运算模块历来都是考场上学员们为最棘手的部分，难以在很短的时间内切入有效的办法和技巧解答。这是由于，数学运算一则考思想才能，二则考计算才能。容斥问题就是一类调查思想的题型，需求将不同状况加以辨别，控制好每种状况对应的办法和技巧，就相对容易动手。本篇主要介绍两集合容斥问题的解题技巧。

　　一、公式法

　　两集合容斥问题，涉及到两个集合之间的相容与排斥。举个简单的例子，幼儿园小班共有20个小朋友，其中10个小朋友暑假出去旅游，5人去了北京，7人去了青岛。5+7＞10，则必然有小朋友既去了北京又去了青岛。我们可以把去北京的小朋友看成集合A，去青岛的小朋友看成集合B，去旅游的小朋友看成集合|A∪ B|，既去北京又去青岛的小朋友看成集合|A∩ B|,则有：

　　得出，总数-两者都不满足的个数=|A|+|B|-|A∩ B|

　　例1、某班共有56名学生，在第一次数学测验中有24人得满分，在第二次数学测验中有33人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14人，那么两次测验中都得满分的人数是多少？（    ）（2010年湖北政法干警考试行测试卷第44题）

　　A、12　　　　B、13　　　　C、14　　　　D、15

　　答案：D　根据上述公式，总数-两者都不满足的个数=|A|+|B|-|A∩ B|，代入得|A∩ B|=24+33-（56-14）=15。

　　当各种条件都明确给出时，适用公式法。另外，可以运用尾数法，判断个位数的相加减即可快速确定正确答案。

　　二、画图法

　　在公务员考试中，有些题目尽管是两集合容斥问题，但直接使用公式的时候却含有未知项，此时可以使用画图法，将题目已知条件依次标示在图中，即可得出所求的未知项。

　　例2、接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人？（    ）

　　A、25　　　　B、15　　　　C、5　　　　D、3

　　答案：D　根据题意，含有未知项不可直接使用公式，此时画图：

　　根据图示可得，有手机没电脑（红色区域）的人有15人，则即有手机又有电脑的有（88-15）=73人，所以有电脑没手机（蓝色区域）的有（76-73）=3人。

　　三、列表法

　　当容斥问题中出现了四集合，而其中每两个集合又不能相容的时候，不好直接运用公式法，那么就可以采用列表法来解决四集合容斥问题，将题目已知条件依次填入表格中，即可求出未知项。

　　例3、某单位职工24人中，有女性11人，已婚的有16人。在婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人？（   ）

　　A、1　　　　B、3　　　　C、9　　　　D、12

　　答案：B　根据题意出现了四集合，男性、女性、已婚、未婚，且男与女、已婚与未婚不可相容。列表如下：

　　根据上述表格，职工总数24人，已婚16人，则未婚8人，而未婚女性是（11-6）=5人，则未婚男性3人。

　　两汇合容斥问题的公式法、画图法和列表法三种解题技巧，分别对应于不同的状况：任意量都给出时直接运用公式法；含有某些未知量时运用画图法；四汇合两两不能相容时运用列表法。纯熟控制各种情形下三种办法的运用，两汇合容斥问题就能快速处理。

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