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【试题练习】
一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有：
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
正确答案：A
【解析】解法一：
第一步，本题考查余数问题，用枚举法解题。
第二步，根据分给7人多3颗可知总数除以7余3（总数可为3，10，17，24，31，38……）；同理，总数除以8余6（总数可为6，14，22，30，38……），因此总数为56N＋38（56为7和8的最小公倍数）。
第三步，根据再加3颗可平均分给5人，可知56N＋38＋3为5的倍数，由此可得56N的尾数只能为4或9，又根据56N是偶数，尾数不能为9，故56N的尾数只能为4，N的尾数为4或9。
第四步，糖数为几百颗，即在100—1000之间，则N可能的取值有4、9、14，有3种情况。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题。
第二步，根据分给7人多3颗可知总数除以7余3（总数可为3，10，17，24，31，38……）；同理，总数除以8余6（总数可为6，14，22，30，38……），因此总数为56N＋38（56为7和8的最小公倍数）。
第三步，56N＋38中满足＋3为5的倍数，最小数字为262，则总数为280M＋262（280为7、8、5的最小公倍数），则总数可能的取值有262、542、822，有3种情况。
因此，选择A选项。
（编辑：longyan01）
