幼儿数学学习的特点
中国教育科学研究院 刘占兰
华东师范大学 周欣
1.幼儿数概念的形成
数学是一种高度结构化，有着内在逻辑关系的抽象符号系统，有意义的数学学习涉及到对这些关系理解的主动建构，这种建构是以儿童已有的发展水平和知识经验为基础。儿童数概念的形成要经过长达数年的漫长过程。研究表明，尽管2岁的幼儿还不会数数，但他们已经有数量目测的能力。目测即在不用数数的情况下能较快地、准确地说出小的集合的数量，成人和儿童都具有这种能力。2岁幼儿能准确地目测1—3个物体，3岁幼儿的目测范围增加到4，4—5岁幼儿的目测的最大数是5。儿童这种与生俱来的小数量目测能力给他们后天的数概念的形成可能提供了一个基础。
儿童数概念的发展在很大程度上是一种后天的学习和建构，这种学习依赖于大量的感性经验和对自己的操作经验的反思。最初，儿童是从成人那里有口无心地学会唱数阿拉伯数字，但并不真正理解它们的数量含义;然后他们也是在成人的示范下，学习数数的程序性技能，尝试把口头数数、手指点数动作和所数的物体一一对应起来。起初，这种对应对儿童来说并不容易，因为它涉及到几方面技能的协调，所以他们的数数经常出错，有时漏数，有时漏了指点物体。我国儿童一般在3岁半到4岁之间形成数的基数概念。也就是说，许多儿童在3—4岁以前虽然经常数数，但他们并不一定真正理解基数的概念。儿童对基数意义的理解是从他们的数数实践中逐步发展起来的。正是数数，特别是数数的动作以及对动作的反思起到了一座桥梁的作用，它帮助儿童在具体的实物和抽象的数概念之间建立起联系。儿童借助于实物和操作建构了对数的最初理解，随着儿童对数的理解水平的提高，他们要借助的实体的抽象程度也不断提高，如最初要在实物的水平上理解数，接着可以用手指来作为实物的替代，然后可以在表象的水平上理解数，最后不用依赖任何具体的媒介仅用符号就能完全理解一个数的含义。
2.幼儿对加减的理解和运算能力的发展
儿童基数概念的发展是加减运算的必要前提。儿童加减运算能力的发展经历了从实物操作—表象—概念、从具体到抽象的发展过程。儿童在日常生活中经常会遇到与食物或玩具的增加或减少有关的实际问题，所以他们事实上已经积累了丰富的实物水平加减运算的经验。对儿童来说，加减似乎就是数数的延伸。加法就是把两个集合的物体合在一起数一下，即运用“全部数”的实物操作方法。随着经验的积累，当儿童在用“全部数”的方法完成加法运算时，很可能会发现其实不用把所有的物体都一一数一遍，可以把其中一个已知的物体集合作为给定的条件，加数另一个物体集合就行了。如，3个物体加上2个物体，把3个作为起始点，然后在加数4个和5个，就行了，这种方法被称为“从一个加数接着数”。在儿童学会从一个加数接着数的方法后，他们很快就可能发现，如果从其中的一个大的加数开始数会更省力。这种“从一个加数接着数”的方法既可以在实物操作的水平上完成，也可以在表象和符号的水平上完成。
在表象的水平上进行加减运算就是儿童可以通过对实物的想象，运用口头数数来完成加减运算。研究认为，这是一个从实物运算到符号运算的过渡期，并不是所有的人都一定要经历这个阶段，而且表象水平加减运算能力的发展也因人而异。当儿童已经能够熟练地运用数数，而不是实物或表象来进行加减运算时，他们对数的理解也就完成了从实物操作到概念的转换。最终儿童可以完全摆脱实物或数数的帮助，在概念的水平上，如仅仅运用心算来进行加减运算，即借助10以内数的分解和组合知识或口诀知识来进行运算，如知道2+2=4，5+5=10，2+8=10，3+7=10等。
学前儿童的加减运算能力的发展有一条清晰的从具体到抽象的发展轨迹，但发展的阶段并不是一刀切，前后会有交叉，即他们在同一阶段中可能会使用不同水平的运算策略。无论是在加减运算的实物、表象(数数)或概念水平的发展阶段中，儿童都在自发地建构对加减运算的理解以及解决加减问题的策略。如：在前两个阶段中，有的儿童会自发地从“全部数” 转到使用更为有效的“从一个加数接着数”的运算方法;在运用实物或数数的方法进行运算的过程中，有的儿童也会自发地建构“从大的加数接着数”的更有效的策略;在心算的发展阶段中，儿童会主动地建构运用不同的数的组合方式来进行运算的方法。
3.幼儿形状和空间概念的发展
对物体形状的感知与抽象。幼儿对几何形体的认识依赖于空间知觉，从对几何形体的感知到能用相应的词汇来表达要经过一个发展的过程，这一过程以三种水平表现出来：能把平面几何图形与名称匹配;能根据所说图形的名称指认图形;能对平面图形进行命名(林嘉绥、李丹玲，1999)。儿童对几何形状的认识是先平面，后立体。研究表明，学前儿童对几种常见平面几何形状辨认的正确率从高到低分别为圆形、三角形、正方形、长方形。学前儿童辨认其他几种形状的正确率从高到低是半圆形、梯形、菱形、多边形(常宏，2009)。幼儿在3—4岁时对平面图形能有较好的配对的能力;4—5岁可能是幼儿认识形状的重要时期，大部分4—5岁幼儿除了能够认识常见的几种形状外，还能够认识椭圆、半圆、梯形、扇形等。他们已能开始理解平面图形之间的简单关系，即能对自己认识的图形进行初步的分、合、拆、拼的转换。有相当一部分4—5岁幼儿表现出对图形守恒的能力，即能做到不受图形大小、颜色和摆放位置的影响，正确辨认和命名。幼儿5岁之后就已具有了辨认基本的平面几何图形的能力，他们的图形组合能力也有了明显的发展。
空间认知能力主要是指对物体的空间关系以及对主体自身在空间所处位置的认知，反映个体对空间信息的知觉、理解与运用(董奇、陶沙，2002)。在空间概念方面，幼儿阶段只掌握一些基本的方位概念和方位词，如上下、前后、里外、左右等。由于这些方位概念一般是相对的，因为判断方位的立足点会发生变化，因而方位关系也会随之发生改变。这种空间位置和空间关系的相对性可能是幼儿空间认知能力发展缓慢的一个原因。研究认为，儿童认识空间基本方位的顺序是先上下、再前后，最后是左右。3岁左右已有上下的方位概念，4岁左右知道前后，5岁开始发展左右的概念。儿童先能以自身为中心确定左右，然后发展到能以客体为中心确定左右。儿童6岁左右能完全正确辨别上、下、前、后四个方位，但以自身为中心的左右方位辨别能力尚未发展完善(李丹，1992)。
空间表征的发展。研究认为，儿童空间表征发展的过程中表现出循序发展的三大参照体系：自我中心参照体系、固定参照体系、协调性参照体系。幼儿期基本上运用了自我中心参照体系来进行空间推理，但有时在熟悉的环境中也可能借助外部环境来判断空间关系。
4.幼儿模式认知能力的发展
模式是发现或创造有规律的听觉、视觉和身体运动(罗莎琳德·查尔斯沃斯，2007)。常见的模式包括简单模式，如 把两种物体或图案按一定的规律诸如颜色或形状排列;数字模式，如把数字按一定的规律排列;自然界中的模式，如蜘蛛网和贝壳上的图案等。幼儿模式认知能力的发展一般会表现在这样的特点，幼儿3岁以后就表现出对周围生活环境中的简单模式的辨别能力，包括对模式中事物的基本特征和排列规律的辨别;随后，幼儿能在模式复制的基础上对模式的排列规律进行一定的预测，具体表现在能在已有模式排列的基础上运用同样的元素接续完成现有模式的排列;最后，幼儿能够在没有任何模式示范的情况下创造出自己的模式，或更进一步，能用不同的形式来表现运用抽象符号表示的模式。
（编辑：huangxiaoqing）
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