变化形式三：正负数列(正负号交替出现的数列)
【例3】3、7、16、107、( )
A.1707 B.1704 C.1086 D.1072
判断趋势，107接近16和7的乘积，验证得出：3*7-5=16;7*16+5=107，可知这是一个乘积的递推数列，而修正项是-5、+5、-5…的正负数列，故()=16*107-5=1707，答案为A。
【注】正负数列的典型特征就是正负号交替出现，如果排除正负号的因素，剩余的数字构成的就是常数列、基础数列以及前项相关数列，例如-1、+1、-1、+1…;+1、-2、+3、-4、+5…等。
变化形式四：前项相关数列(修正项为原数列的前项或前项的变型)
【例4】1、1、3、7、17、41、( )
A.89 B.99 C.109 D.119
从17和41两个数进行趋势推测，推定是2倍关系的递推数列，验证：17*2+7=41;7*2+3=17;3*2+1=7;1*2+1=3.修正项为+1、+1、+3、+7…为原数列，即第二项的2倍加上第一项得出第三项，以此类推，()=41*2+17=99，答案为B。
【注】当发现修正项本身不成规律时，通常都是原数列演变而来的。此题就是一道典型题目，即修正项为原数列的前项。
【例5】2、3、13、175、( )
A.30625 B.30651 C.30759 D.30952
175接近13的平方数169，初步推断该数列为平方递推数列，验证：132+6=175;32+4=13;22-1=3.得到修正项：-1、4、6…，乍看之下修正项没有规律，但是与原数列的前项进行关联，则会发现4=2*2;6=3*2.因此发现本题的规律为2*2+32=13;3*2+132=175，故此()=13*2+1752=30651，答案选B。
【注】此题难度较大，因为其修正项是在原数列前项的基础上进行了简单的变型，让人无法一眼看出规律，需要进行大胆的猜测和验证。在此要提醒广大考生，在做数字推理题目的时候，可以根据数列的趋势进行一定的猜测，也就是我们通常所说的“大胆假设、小心验证”。而这种猜测的正确率依赖于我们日常所培养的数字敏感性。即需要通过练习往年找到做题的感觉。
递推数列并不像分数数列、幂次数列等具有明显的外在特征，因此在推测规律时具有一定的难度。通过以上五道例题，我们能够把握住递推数列的趋势判断方法，即通过括号前两项或三项之间的关系来推断，进而在验证的同时，发现修正项的规律，从而发现规律使题目得解。
总而言之，在递推数列中，修正项的变化形式一共有四种：常数数列、基础数列、正负数列和前项相关数列。在此要重申以引起大家注意的是前项相关数列中的前项变型。
（编辑：贵州华图）
QQ交流群
