Page 61 - 2023年国考白皮书

学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的

学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞

教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（ ）
A．36 B．37

C．39 D．41

【常规方法】设每位钢琴老师带 x 人，拉丁老师带 y 人，由题意有：

5x＋6y＝76

一个方程两个未知量，理论上本题无法直接解出,很多人这个时候会卡壳了。但注意到

人数都是整数，实际考场上部分人还是可以蒙出答案的，直接枚举：

假设 x=1,y=71/6，不是整数，排除；

假设 x=2,y=11,符合条件。

所以现在有人 4×2＋3×11＝41，选择 D 选项。

【华图点拨】设每位钢琴老师带 x 人，拉丁老师带 y 人，由题意有：

5x＋6y＝76

由于 6y 是偶数，76 是偶数，由奇偶特性可知 x 必然为偶数。题目要求每位老师所带的

人数是质数，既是偶数又是质数的数字只有 2。因此 x＝2，y＝11。于是现在有 4×2＋3×

11＝41 人。因此，本题选择 D 选项。

本题考查到两个基本的概念：质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及他们之间的关系，
解题难度比较大，即使枚举出来耗费时间也会很长。因此，对一些基础概念的理解是我们能

够快速解题的重要基础。

【知识延伸】质数：除了 1 和它本身以外，不能被其他整数整除的数。20 以内的质数

包括：2，3，5，7，11，13，17，19。

偶数：能被 2 整除的自然数是偶数。比如：0，2，4，6，8，10。

既是质数又是偶数的数字：2。

（2）常考题型的特征及方法的把握是核心。国考中常考的数量关系问题就那么几大类，

比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概率等，大家要对每一类题型

的特点了然于胸，比如对工程问题，你要知道符合什么样特点的题是工程问题，对应工程问

题又有几种不同的类型，对应每一种类型的题又应该用什么样的方法来解。

除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的，要理解并牢记公式，以便在使用时信

手拈来。例如：

60