1. 一群大学生里，有10 人在数学系、9 人在英语系、13 人在中文系，任意选出至少( )人，才能使其中一定有5 人是同一系的。
A. 10
B. 13
C. 22
D. 23
2. 一项工程，甲队单独做需40 天完工，乙队单独做需60 天完工。现甲乙两队合作，从开始到完工共用了32 天，期间甲队休息若干天，乙队工作21 天后被调走。则甲队休息时间为( )。
A. 3 天
B. 4.5 天
C. 5 天
D. 6 天
3. 小李要给办公室购买一些打印纸，一包A4 纸价格为40 元。一包A3 纸价格为100元，购买A4 纸的数量要大于A3 纸的数量，共花费320 元，则A4 纸购买了( )包。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 甲企业向超市订购80 件商品，每件定价100 元，企业采购员向超市经理提出：“如果超市肯降价，那么每降价1 元，企业多订购4 件。”超市经理算了一下，若降价5%，由于采购员多订货，获得的利润反而比原来多100 元，则该商品每件成本为( )元。
A. 70
B. 76
C. 68
D. 67
5. 将一块长24 厘米、宽16 厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米?( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 8
D. 4
6. 在某次总分为150 分的考试中，某班上五个人的成绩平均分为102，将这五个人的分数由低到高排列，三个分数低的人的成绩平均分为70，三个分数高的成绩平均分为130，则成绩排在中间的人的分数为( )。
A. 80
B. 85
C. 90
D. 95
7. 5 个车间各派12 名工人参加生产技能比赛，各选手按随机顺序轮流登场进行15 分钟的生产技能展示，已知第一天上午的比赛从8：00 到12：00，5 个车间的工人都有登场且各个车间登场人数不同，已知小刘来自第一天上午登场人数最多的车间，他在第一天上午登场的概率为：( )
A. 60%
B. 50%
C. 33%
D. 25%
8. 某班有45 名学生，其中22 人参加化学小组，20 人参加航模小组，12 人两个小组都参加。则两个小组都不参加的人数是( )
A. 15 人
B. 16 人
C. 19 人
D. 21 人
9. 某咖啡厅白天售出的拿铁的杯数是卡布奇诺的3 倍，晚上拿铁、卡布奇诺又各售出了30 杯，当天总共售出的拿铁的杯数变成卡布奇诺的2 倍，那么，该咖啡厅白天售出的拿铁和卡布奇诺共( )杯。
A. 75
B. 90
C. 105
D. 120
10. 下列说法正确的是( )?【☆☆】
A.长江是世界第二长河，亚洲第一长河，发源于青藏高原
B.黄河是亚洲第二长河，发源于青藏高原的唐古拉山主峰各拉丹冬雪山
C.长江流经青、川、藏、渝、鄂等11 个省级行政区域，最后注入东海
D.黄河流经青、川、甘、宁、陕等8 个省级行政区域，注入渤海
答案解析：
1.B【解析】本题考查抽屉原理。要保证其中有5 人是同一系的，最不利是有4 人是同一系的，那么最不利情况为3 个系中每个系都有4 人，最不利情况共4×3=12(人)，那么至少要选出12+1=13(人)，才能使其中一定有5 人是同一系的，因此，选择B 选项。
2. D【解析】本题考查工程问题-时间类。赋值工作总量为时间40、60 的公倍数120，则甲的效率为3，乙的效率为2。设甲休息了x 天，可以列式：2×21+3(32-x)=120，解得x=6，因此，选择D 选项。
3. B【解析】本题考查不定方程问题。假设A4 纸购买了x 包，A3 纸购买了y 包，40x+100y=320，优先代入排除，D 项，A4=5 包，A3 不是整数，不对;C 项，A4=4 包，也不对;B 项，A4=3 包，符合题意，因此，选择B 选项。
4.A【解析】本题考查经济利润问题。多定的件数为：100×5%×4=20(件)，设每一件商品的利润为x 元，则80x=(x-5)×(80+20)-100，解得x=30，则成本=100-30=70，因此，选择A 选项。
5. D【解析】本题考查几何构造问题。根据分割成一个正方形和两个相同的圆形，要求弃去不用的部分面积最小，由于正方形没有弃用面积，所以要使正方形尽可能大，根据边长知道，最大的正方形就是16x16在剩下的部门可以割出两个相切的圆即可，圆的半径为(24-16)/2因此，选择D 选项。
6.C考查数列问题。因为一共有5 个人，所以三个分数低的人的总分+.分数高的人的总分-五个人的总成绩=中间的人的分数，70×3+130×3-102×5=90，因此，选择C 选项。
7.B概率问题。8 点到12 点共4 小时=240 分钟，每人15 分钟，则可进行16 人。5 个车间登场人数不同，则分别为1、2、3、4、6 人，则小刘车间登场6 人，共12 人，6 人登场，则他在上午登场的概率为6÷12=50%，因此，选择B 选项。
8.A考两集合容斥问题。假设两个小组都不参加的人数为x，则由两集合容斥问题标准公式可得，45=22+20 -12+x，解得x=15，因此，选择A 选项。
9.D本题考查简单方程。设白天售出的卡布奇诺为x 杯，则白天售出的拿铁为3x 杯，则3x+30=2(x+30)，解出x=30，则3x=90，白天总共售出30+90=120 杯，因此，选择D 选项。
10. C解析：A 项，长江是世界第三长河，前两位是尼罗河、亚马逊河。长江发源于青藏高原的唐古拉山主峰各拉丹冬雪山;B 项，黄河是亚洲第二长河、世界第五长河，黄河发源于青藏高原的巴颜喀拉山脉北麓;C 项，长江流经青、川、藏、滇、渝、鄂、湘、赣、皖、苏、沪11 个省级行政区域，最后注入东海;D 项，黄河流经青、川、甘、宁、蒙、陕、晋、豫、鲁9 个省级行政区域。因此本题选择C 选项。
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