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第三部分 数量关系
(共10道题)
61. 某合唱团站在若干层的台阶上排练队形。现有两种队形方案，第一种是第一排站8人，每上一级台阶，则比下面一级多加一人;第二种是第一排站10人，每上一级台阶，则比下面一级减少两人。已知第一种方案所站人数比第二种多20人，问该台阶有多少层?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查数列问题。
第二步，设台阶有n层，根据题意，第一种方案所站人数是首项为8，公差为1的等差数列，根据等差数列求和公式，可得其所站总人数为 n;第二种方案所站人数是首项为10，公差为﹣2的等差数列，根据等差数列求和公式，可得其所站总人数为 n。根据“第一种方案所站人数比第二种多20人”，可得 n- n= =20，解得n=5或﹣(排除)，即该台阶有5层。
因此，选择C选项。
62. 某年级360名同学运动会上排成一个6层的空心方阵，小张在方阵的最里层，问小张这一层每边有多少人?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，根据空心方阵公式总人数=(最外层每边人数-层数)×层数×4，可得360=(最外层每边人数-6)×6×4，解得最外层每边人数=21人。根据最内层每边人数=最外层每边人数-(层数-1)× 2，可得最内层每边人数=21-(6-1)×2=11人。
因此，选择B选项。
63. 某部门有6名男生，且身高各不相同。现从男生中随机依次选出4名，问4名先后被选出的男生其身高呈降序的概率为多少?
A.1/36 B.1/24 C.1/20 D.1/15
【答案】B
【解析】
第一步，本题考查概率问题。
第二步，根据“某部门有6名男生，且身高各不相同”，可得任意选出4名男生，因为其身高各不相同，故次序有=24种，即总情况数有24种，其中身高呈降序的顺序情况只有1种，即满足条件的情况数只有1种。综上，4名先后被选出的男生其身高呈降序的概率=满足条件的情况数/总情况数 = 1/24。
64. 校园“十佳歌手”大赛中，得票数排名前七位的学生平均得票数为105票，其中有两位的得票数超过平均得票数。已知排名不存在并列，且每位同学的得票数均不少于100票，问排名第一位的得票数与第二位之间的差距最多为多少票?
A.8 B.10 C.13 D.16
【答案】C
【解析】
第一步，本题考查最值问题。
第二步，根据“得票数排名前七位的学生平均得票数为105票”，总数=平均数×总个数，可知这七位学生的总得票数为7×105=735票;要使排名第一位的得票数与第二位之间的差距最多，则第二至第七位的学生得票数尽量少，第一位的学生得票数尽量多，可知排名第二的学生得票数最少为106票，根据 “已知排名不存在并列，且每位同学的得票数均不少于100票”，可知排名第三至七位的学生得票数最少分别为104票、103票、102票、101票、100票，此时排名第一位的学生得票数最多，为735-106- 104-103-102-101-100=119票，故排名第一位的得票数与第二位之间的差距最多为119-106=13票。
因此，选择C选项。
65. 将棱长为8的立方体平均切割成8个等大的小立方体，再用这些小立方体拼成一个大长方体，问拼成的大长方体表面积最多比原立方体多多少?
A.160 B.128 C.32 D.224
【答案】A
【解析】
第一步，本题考查几何问题。
第二步，根据“将棱长为8的立方体平均切割成8个等大的小立方体”，可知原立方体的表面积为8×8× 6=384，切割成的小立方体棱长为4，若使拼成的长方体表面积最大，则在拼接过程中小立方体重合的面积应尽可能少，当所有小立方体排成一排时重合面积最少，此时大长方体的长宽高分别为4×8=32、 4、4，表面积为32×4×4+4×4×2=544，所以拼成的大长方体表面积最多比原立方体多544-384=160。
因此，选择A选项。
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（编辑：shizhiqin）
