数量题型：不定方程之二
倍数法
【例】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3
B.4
C.7
D.13
【老魏讲题】设大包装盒有X个，小包装盒有Y个，那么有：12X+5Y=99。此题明显代入不好做。根据奇偶性，可得：Y为奇数。注意：12和99有公约数3，因此12X和99都为3的倍数，所以5Y也为3的倍数，容易得：Y为3的倍数。(对于a+b=c,如果其中两个数为某一个数的倍数，则第三个数也为这一个数的倍数，当然，其实是a、b、c均为整数)因此Y可能的值只有3，9，15。代入筛选即可。最终答案为D。
枚举法
当以上技巧不适用时，可以直接枚举。
【例】超市将40个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装11个苹果，小包装盒每个装7个苹果，问，如果现在有两个大包装盒，三个小包装盒，一共可以装多少个苹果?( )
A.3
B.4
C.7
D.13
【老魏讲题】设大包装盒有X个，小包装盒有Y个，那么有：11X+7Y=40。此题用代入，尾数法、倍数法都不好做，因此直接枚举，X可能的值只有1,2,3,这三种，直接枚举可得：唯一的解是X=3，Y=1。
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（编辑：贵州华图）
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